沈很快解决了第一问,这是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求沈估算小球的振动周期t,稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴的电场强度来计算,沈作出计算:
e1=λ2πrl/4πεr2+l23/2=λrl/2εr2+l23/2
那么通过两端面的电通量近似值出来了:
?两端面e*ds≈e1*2πr2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面与o点相距为r处的电场强度er来计算,根据高斯定理可得:
?圆柱面e*ds=?两端面e*ds+?侧面e*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为:
fr=qer=-λq/4εr2*r
考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕o点做简谐振动。
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